cas d’un canal découvert (où
), elle ne sera autre chose que la pente de superficie, cause unique de l’écoulement lorsqu’il devient uniforme. Donnons, en général, à cette expression, indépendante de
et de
le nom de pente motrice, et désignons-la, suivant l’usage, par
en posant ainsi
(22)
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» La première équation (13), divisée elle-même par
sera l’équation indéfinie en
(23)
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» 29. Pour la rendre, ainsi que les conditions aux limites, indépendante des dimensions absolues de la section, prenons comme variables, au lieu de
les coordonnées
du point homologue de
dans une section de rayon moyen 1, et appelons
la petite normale homologue de
dans cette section. Autrement dit, posons
(24)
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d’où et
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» En même temps, substituons à
sa valeur (19) et divisons chaque équation par le facteur, indépendant de
et
qui lui donne la forme la plus simple. Nous aurons
(25)
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(26)
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» Ces relations sont complètement indépendantes du choix des axes. En effet, leurs deux seuls termes qui paraissent en dépendre, savoir, les deux premiers de (25), si l’on y effectue les différentiations en
puis qu’on y introduise les parmètres différentiels
des deux premiers ordres des fonctions de point qui y figurent, reviennent ensemble à
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où
désigne l’angle des deux normales aux courbes