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M. Bazin aux diverses distances relatives $\tau$ de l’axe^[1], donnent (en moyenne), comme valeurs observées de $\Phi (\tau ),$

(46)

$\left\{{\begin{aligned}{\text{Pour }}\tau &=0\ 0,125\ 0,250\ 0,373\ 0,500\ 0,625\ 0,750\ 0,875\ 0,9375,\\\Phi (\tau )&=0,34\ 0,77\ 1,18\ 1,50\ 1,47\ 0,30\ -0,58\ 0,34.\end{aligned}}\right.$

» On remarquera leur petitesse, en fractions de la vitesse moyenne $\mathrm {U} ,$ c’est-à-dire quand on les multiplie par ${\sqrt {2b}}=0,0182.$ La plus forte d’entre elles, 1,50, ne correspond en effet, dans la différence $u_{m}-u,$ qu’à $0,027\mathrm {U} ,$ ou à moins de ${\tfrac {3}{100}}$ de la vitesse moyenne. Une grand précision dans les mesures était donc nécessaire, même simplement pour déceler l’existence de la petite fonction $\Phi (\tau ).$

» 45. Attribuons à $\Phi (\tau )$ une expression entière, la plus simple possible qui prenne sensiblement les valeurs (46). On voit qu’elle devra s’annuler non seulement pour $\tau =0,$ mais aussi, environ, pour $\tau =0,78$ et pour $\tau =0,92,$ c’est-à-dire pour $r=0,85\pm 0,07,$ et admettre, par conséquent, le facteur du second degré

$(0,78-\tau )(0,92-\tau )=(0,85-\tau )^{2}-0,0049.$

» En outre, d’après la valeur de $\psi (\tau )$ que donne la relation (41) différentiée, savoir

(47)

$\psi (\tau )={\frac {\Psi (\tau )}{2\tau }},$

la fonction $\Psi (\tau )$ contiendra le facteur $\tau ^{2},$ pour que $\psi (\tau )$ reste fini et différent de zéro au centre $\tau =0,$ comme il le faut dans l’expression (16) du coefficient $\varepsilon$ de frottement intérieur, qui ne doit y devenir ni nul, ni infini. Donc aussi, d’après (45), $\Phi (\tau )$ aura le facteur $\tau ^{2}.$

» Essayons, par conséquent, si une fonction de la forme

(48)

$\Phi (\tau )=m\tau ^{2}\left[(0,85-\tau )^{2}-0,0049\right],$

où $n$ vaudrait 2, pourra convenir. Toutefois, laissons-y l’exposant $n$ encore indéterminé : car, d’après les valeurs empiriques (46) de $\Phi (\tau ),$ cette

1. Les vitesses au centre elles-mêmes étaient données par la moyenne de plusieurs mesures, prises, l’une, au centre, et, quatre autres, au seizième de la longueur de quatre rayons en croix.