et infiniment petites, et que nous avons tâché de rendre rigoureuse dans la Théorie des Fonctions (nos 22 et 25).
Comme ces mêmes séries avaient été données par Newton dans son Commerce avec Oldenburg, et étaient ainsi connues avant la fin du siècle dernier, on aurait pu dès lors parvenir aux formules dont nous parlons, et donner par là à la théorie des sections angulaires la perfection qu’elle n’a acquise que cinquante ans après par les Ouvrages d’Euler.
L’expression des arcs en logarithmes imaginaires remonte, à la vérité, au commencement de ce siècle, et c’est une des plus belles découvertes de Jean Bernoulli, qui l’a donnée en peu de mots dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de 1702. Il y était parvenu en intégrant par logarithmes l’élément de l’arc exprimé par la tangente, comme Leibnitz avait trouvé la série qui exprime l’arc par la tangente, en intégrant le même élément par série.
Cette découverte conduisait aussi naturellement aux mêmes formules exponentielles ; mais elle est restée longtemps stérile, et ce n’est que lorsque ces formules ont été connues par d’autres voies, qu’on a vu qu’on pouvait les tirer immédiatement de l’intégration.
L’équation
où le radical peut avoir également le signe et donne toute la théorie du calcul des angles. Car, en multipliant cette équation par l’équation semblable
on a
Mais, en mettant dans la même équation à la place de on a aussi
Donc, en comparant et développant le produit, on a
