déduire la valeur de 
de celle de 
on aura aussi, à cause de 
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin mx=&-\left[mp+{\frac {m\left(m^{2}-4\right)}{2.3}}p^{3}+{\frac {m\left(m^{2}-4\right)\left(m^{2}-16\right)}{2.3.4.5}}p^{5}-\ldots \right]q\cos m\\&+\left[1-{\frac {m^{2}-1}{2}}p^{2}+{\frac {\left(m^{2}-1\right)\left(m^{2}-9\right)}{2.3.4}}p^{4}-\ldots \right]q\cos(m-1)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cba88ffdb9b08111700be1bc861f9b6a227c762)
pour le développement complet de 
quel que soit 
ou l’on voit que, lorsque 
est un nombre entier, on a les formules des Tables (D) et (F).
Il nous reste à considérer encore les développements de 
et suivant les puissances ascendantes de 
conformément aux Tables (G), (H), (I), (K).
Pour cela nous remarquerons d’abord qu’en faisant 
on a 
et les expressions générales de et deviennent
Il ne s’agit donc que de développer les formules
en puissances ascendantes de 
Faisons
on aura, en prenant les fonctions dérivées par rapport à
