De sorte que, comme ces diviseurs sont tous différentes entre eux et qu’ils sont au nombre de la formule en question du ième degré ne peut être que le produit de ces formules du second degré.
Le théorème de Cotes n’est, comme l’on sait, qu’un cas particulier de ce théorème général, lorsqu’on y fait ou ce qui donne et réduit la formule générale à
Le théorème général est dû à Moivre, comme on le voit par ses Miscellanea analytica.
Jusqu’ici nous-avons développé les cosinus et les sinus des angles multiples en puissances des cosinus ou des sinus de l’angle simple. On peut chercher réciproquement à développer les puissances des cosinus ou sinus de l’angle simple en cosinus ou sinus des angles multiples, et cette transformation, qui est toujours possible, est un des plus grands avantages de l’algorithme des sinus et cosinus, par la facilité qu’elle donne de passer des fonctions primitives aux fonctions dérivées, et de revenir de celles-ci aux primitives.
Nous pourrions la déduire des formules trouvées ci-dessus, mais nous aimons mieux la chercher directement par le moyen des fonctions dérivées, pour donner un nouvel exemple de leur usage dans la transformation des fonctions.
Considérons la puissance et supposons cette fonction de égale à nous aurons ainsi
et, prenant les fonctions dérivées par rapport à il viendra
cette équation, divisée par la précédente, donne
