Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 10.djvu/158

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ordre, soit en éliminant une constante ou non, qu’ensuite on passe de celle-ci à une autre équation primitive du premier ordre, avec une constante arbitraire, on pourra, par l’élimination de la fonction dérivée qui se trouve dans les deux équations du premier ordre, avoir une équation entre les deux variables et la constante arbitraire, qui sera par conséquent l’équation primitive absolue de la proposée du premier ordre.

En général, si de la proposée du premier ordre on passe à une équation d’un ordre supérieur, et si l’on trouve d’une manière quelconque une équation primitive de celle-ci d’un ordre inférieur avec une constante arbitraire, on pourra toujours, par l’élimination successive des fonctions dérivées, parvenir à une équation entre les deux variables et la constante arbitraire, laquelle sera ainsi l’équation primitive de la proposée.

Enfin on peut étendre aux équations des ordres supérieurs au second ce que nous venons de trouver relativement à celles de cet ordre, et en déduire des conclusions semblables.


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