substituant ces valeurs dans l’équation précédente, elle deviendrait
Il n’est pas difficile, en effet, de démontrer, par la théorie générale des équations primitives singulières, que ces sortes d’équations primitives singulières doubles résultent de l’équation primitive
en éliminant les deux constantes et par les deux équations particulières
Et par là il est aisé de voir la raison pourquoi elles ne satisfont pas, en général, à l’équation du second ordre, dont
est l’équation primitive complète avec les deux constantes arbitraires et
Car soit
cette équation du second ordre ; elle résulte, comme nous l’avons vu, de l’élimination de et regardées comme constantes, au moyen des trois équations
Mais, lorsqu’on regarde et comme des fonctions de et l’équation dérivée de
n’est plus simplement
mais elle devient
laquelle se réduit cependant à