en déterminant et par les deux conditions
qui sont celles de l’équation primitive singulière double.
Comme la fonction dérivée étant développée, renferme les variables et les deux constantes et désignons-la par il est clair que la troisième équation
où et sont regardées comme constantes, sera représentée par
mais, dans le cas où ces quantités sont variables, elle deviendra
qui ne se réduit plus à
parce que les deux fonctions et ne sont pas nulles.
Ainsi il est impossible que l’équation
dans laquelle et sont des fonctions de et déterminées par les conditions
satisfasse généralement à l’équation du second ordre qui résulte de la même équation par l’élimination des quantités et au moyen de ses deux dérivées, première et seconde, prises en regardant et comme constantes.
On peut étendre cette théorie aux équations primitives des équations des ordres supérieurs.
Ainsi, si l’on a l’équation primitive