On voit par là qu’étant proposée l’équation du premier ordre
on pourra satisfaire à sa dérivée
indépendamment de la valeur de par le moyen de l’équation du même ordre
combinée avec la proposée ; de sorte que ces deux équations pourront être regardées également comme des équations primitives du premier ordre de la même équation dérivée
du second ordre. Par conséquent il n’y aura qu’à éliminer entre elles pour avoir une équation primitive de la proposée, laquelle ne sera qu’une primitive singulière, comme nous l’avons démontré ci-dessus.
Maintenant, si dans la fonction dérivée on sépare la partie affectée de elle devient suivant la notation que nous avons adoptée. Ainsi la dérivée de l’équation proposée
sera
et il est visible qu’on ne peut satisfaire à cette équation indépendamment de la valeur de qu’en égalant séparément à zéro les deux fonctions et il est facile de voir, en effet, par la comparaison de l’expression précédente de avec la forme générale trouvée ci-dessus, que les deux équations
emportent ces deux-cis
et réciproquement.
