y a des cas qu’elles ne peuvent pas représenter elles donnent alors zéro divisé par zéro ; c’est, pour ainsi dire, le moyen que l’analyse emploie pour échapper aux contradictions ; les racines imaginaires n’indiquent pas, à proprement parler, une contradiction, mais une impossibilité.
Cette théorie s’applique également aux équations des ordres supérieurs au premier, et fournit des conclusions semblables.
En représentant par
l’équation primitive du premier ordre d’une équation du second ordre, nous avons vu que celle-ci peut se réduire à
et que sa dérivée sera alors
Or, quelle que puisse être la forme sous laquelle une équation proposée du second ordre pourra se présenter, comme, en dernière analyse, elle doit toujours être le résultat de la même élimination qui donne l’équation
il s’ensuit qu’elle ne pourra être que celle-ci multipliée par une fonction quelconque du même ordre ou d’un ordre inférieur.
Ainsi, si l’équation proposée est
on aura nécessairement
étant une fonction de
De là, en prenant les fonctions dérivées, et mettant pour on aura, comme plus haut, l’équation
