fonction de l’ordre suivant, et la faire en égalant séparément le numérateur et le dénominateur à zéro, et éliminer ensuite de ces deux équations la fonction au moyen de la proposée.
Si ces deux éliminations donnent un même résultat, ce sera l’équation cherchée.
Nous avons vu plus haut que l’équation du second ordre
a pour dérivée une équation résoluble en facteurs dont l’un, qui n’est que du second ordre, donne sur-le-champ l’équation primitive singulière par l’élimination de Mais, si la même équation était proposée sous la forme
sa dérivée
ne présenterait plus de facteur.
Or elle donne
Égalant à zéro séparément le numérateur et le dénominateur, on a ces deux équations
La première donne ce qui, étant substitué dans la proposée, donne
La deuxième donne
dont la substitution dans la proposée donne