En général, on pourra prouver de la même manière que, si l’on a une équation de l’ordre 
ième, réduite à la forme
son équation primitive singulière rendra infinies les fonctions dérivées 
jusqu’à la suivante inclusivement, 
Pour confirmer, a posteriori, ce que nous venons de démontrer, considérons une équation du premier ordre, telle que
à laquelle satisfasse une valeur singulière de 
que nous désignerons par 
fonction de 
On aura donc, par l’hypothèse,
et, pour que la valeur 
ne soit pas comprise parmi les valeurs de données par l’équation primitive, il faudra qu’en supposant, en général,
étant une nouvelle variable, la valeur de 
tirée de l’équation primitive ordinaire, ne puisse jamais être nulle.
Substituons donc 
au lieu de 
dans l’équation proposée ; on aura
Développons la fonction 
suivant les puissances de 
on aura généralement, en rapportant les fonctions dérivées à la seule variable
donc, faisant cette substitution, on aura, à cause de
