étant des nombres quelconques qui vont en augmentant, et 
des fonctions de 
on aura l’équation en 
On aura donc aussi, pour la première approximation,
équation qui, étant divisée par 
a pour équation primitive
en prenant 
pour la fonction primitive de 
et 
pour la constante arbitraire.
Or, pour que 
soit une valeur singulière de 
il faut que la valeur 
qui y répond, ne puisse pas être contenue dans cette équation, en donnant à une valeur quelconque constante.
Il faut donc que l’exposant 
de soit un nombre positif ; car, s’il était négatif, 
deviendrait infini lorsque et répondrait à la supposition de infini.
S’il était nul, on aurait le cas que nous venons d’examiner, où 
et où 
répond aussi à infini.
Au contraire, lorsque est positif, donne aussi
et l’équation devient alors
laquelle ne peut pas subsister, parce que la valeur de ne serait plus constante.
Donc, pour que puisse être une valeur singulière de il faut que le développement de 
contienne une puissance 
dans laquelle 
En considérant la fonction 
son développement, lorsqu’on y met 
à la place de est, en général, 
donc, suivant la théorie que nous avons exposée dans la Leçon hui-
