ainsi l’équation
![{\displaystyle y=\Sigma (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab96d0add6822725783e3e081fb37e54270753a1)
satisfera à l’équation
![{\displaystyle \Phi (\varphi ,\psi )=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dd6614c979276056edd534cc7e94a30feac3eea)
mais, ne rendant pas les fonctions
et
constantes, elle ne sera pas comprise dans l’équation primitive générale, et ne sera, par conséquent, qu’une équation primitive singulière.
La solution se réduit donc à ceci : soit
![{\displaystyle y=\Sigma (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab96d0add6822725783e3e081fb37e54270753a1)
la valeur singulière donmée de
en fonction de
Ayant pris une équation quelconque
![{\displaystyle \operatorname {F} (x,y,a,b)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aecdbd06bc6d4889921d552fc8fd9d58e395089)
en
et deux constantes
et
de cette équation et de son équation dérivée
![{\displaystyle \operatorname {F} '(x,y)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b697c3d9b895aeb027a06c261151c8896570dc32)
on tirera les valeurs de
et
en fonctions de
on substituera dans ces valeurs
et
à la place de
et
on aura deux équations qui, par l’élimination de
en donneront une en
et
que je représente par
![{\displaystyle \Phi (a,b)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8421ac1300c52a838754cd74cd86dec523b3777)
Si maintenant on substitue dans cette équation à la place de
et
leurs premières valeurs en fonctions de
on aura l’équation dérivée dont
![{\displaystyle y=\Sigma (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab96d0add6822725783e3e081fb37e54270753a1)
sera l’équation primitive singulière, et dont
![{\displaystyle \operatorname {F} (x,y,a,b)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aecdbd06bc6d4889921d552fc8fd9d58e395089)
sera l’équation primitive ordinaire, les constantes
et
étant l’une fonction de l’autre déterminée par l’équation
![{\displaystyle \Phi (a,b)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8421ac1300c52a838754cd74cd86dec523b3777)
Prenons, par exemple, l’équation
![{\displaystyle y^{2}-ax^{2}-b=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22c5845a29e7b2fc82128fac2df4c7f8ecd8e183)