en éliminant de cette équation au moyen de sa dérivée, prise relativement à seule.
En appliquant les mêmes principes aux équations des ordres supérieurs, on prouvera que, si l’on a une équation du second ordre, représentée par
dont le premier membre puisse être une fonction quelconque de trois fonctions déterminées par une équation quelconque
entre et par ses deux équations dérivées
prises en regardant comme constantes, l’équation proposée aura nécessairement une primitive singulière du premier ordre, qui sera le résultat de l’élimination de au moyen de son équation dérivée
relative à
Et l’on aura l’équation primitive en et par l’équation même
en prenant les constantes de manière qu’elles satisfassent à l’équation donnée
de sorte qu’il en restera deux d’arbitraires.
Et de même pour les équations des ordres supérieurs.
Prenons l’équation
sa dérivée sera
de ces deux équations on tire