LEÇON DIX-SEPTIÈME.
Presque dès la naissance du Calcul différentiel, il s’est présenté aux géomètres des problèmes qui dépendent de cette théorie, et qu’ils ont résolus par des artifices particuliers.
Leibnitz, dans un Mémoire intitulé Nova Calculi differentialis applicatio, et inséré dans les Actes de Leipzig de 1694 (voyez le no LXI des Œuvres de Jacques Bernoulli), donne la manière de trouver la courbe formée par l’intersection continuelle d’une infinité de courbes renfermées dans une même équation, en faisant varier dans cette équation le paramètre qui les différencie, ce qui produit une nouvelle équation par laquelle on a une valeur du paramètre en fonction des coordonnées, et cette valeur, étant substituée dans l’équation proposée, donne tout de suite une équation finie pour la courbe cherchée.
Il applique ensuite cette méthode à une question qu’on regardait alors comme très difficile, et qui consiste à trouver la courbe dont les normales ou perpendiculaires ont une relation donnée avec les parties de l’axé interceptées entre l’origine des abscisses et les normales.
Leibnitz considère cette courbe comme formée par l’intersection continuelle d’une infinité de cercles qui ont leurs centres sur l’axe ; alors les rayons des cercles deviennent les normales à la courbe, et la relation donnée par le problème, entre les normales et les parties correspondantes de l’axe, a lieu entre les rayons et les abscisses qui répondent aux centres des cercles.
