On aura donc
étant une constante ; et cette valeur de satisfera aux autres conditions, puisqu’on aura
et de même
Tout se réduit donc à trouver la valeur de la fonction primitive d’après la fonction dérivée
Or il est facile de voir que ne peut être que de la forme étant une constante arbitraire ; car on peut se convaincre qu’il n’y a que cette expression qui puisse donner pour sa fonction dérivée.
On peut d’ailleurs le démontrer directement comme il suit puisqu’on a en général
on aura, dans le cas présent,
et, comme peut être une quantité quelconque, si l’on fait alors la quantité deviendra zéro ; donc la valeur de sera indépendante de elle sera par conséquent égale à une constante On aura ainsi
d’où
Substituant cette valeur de on aura en général
quelle que soit la valeur de et étant des constantes indépen-