LEÇON DIX-HUITIÈME.
Les premiers auteurs du Calcul différentiel, Barrow et Leibnitz, ont considéré les quantités variables comme croissant par des différences infiniment petites, et ont inventé les équations différentielles pour déterminer les rapports de ces différences. Comme la supposition des quantités infiniment petites répugne à la rigueur de l’Analyse, on a considéré depuis les accroissements des quantités variables comme finis, et l’on a formé, à l’imitation du Calcul différentiel, un nouveau Calcul pour les différences finies, dans lequel les résultats sont rigoureusement exacts. Ce Calcul, dont Taylor avait donné la première idée dans son Methodus incrementorum, et dont on s’est beaucoup occupé dans ces derniers temps sous le nom de Calcul aux différences finies, sert à trouver la loi des termes consécutifs d’une série ou progression dans laquelle on connaît l’expression ou la formation du terme général, et réciproquement à trouver l’expression du terme général, d’après la loi des termes consécutifs.
Mais nous observerons que, dans ces recherches, la considération des différences n’est point nécessaire comme dans le Calcul différentiel, et que leur emploi peut même être plus incommode qu’utile, parce que la suppression des termes infiniment petits, qui produit la simplification du Calcul différentiel, n’ayant point lieu dans les différences finies, il arrive souvent que les formules en différences sont
