plus compliquées que si elles contenaient immédiatement les termes successifs eux-mêmes.
D’ailleurs l’analogie qu’on a cru pouvoir établir entre le Calcul aux différences infiniment petites et le Calcul aux différences finies est plus apparente que réelle, malgré la conformité de quelques procédés et de quelques résultats ; car, dans celui-ci, on considère les différents termes de la progression comme représentés par une même fonction de quantités différentes d’un terme à l’autre, et les équations aux différences finies ne sont que des équations entre ces mêmes fonctions ; au lieu que les équations différentielles, ou aux différences infiniment petites, sont essentiellement entre des fonctions différentes de la même variable, mais dérivées les unes des autres par des règles fixes et uniformes.
Les équations aux différences finies ne sont autre chose qu’une suite d’équations semblables entre différentes inconnues, par lesquelles on peut toujours déterminer successivement chacune de ces inconnues.
Mais la loi uniforme qui règne entre ces équations fait qu’on peut regarder leurs inconnues comme formant une suite régulière et susceptible d’un terme général, et l’expression de ce terme donne alors la résolution générale de toutes les équations.
Ainsi le Calcul qu’on a nommé aux différences finies n’est proprement que le Calcul des suites, et ne peut être assimilé au Calcul différentiel, qui est essentiellement le Calcul des fonctions dérivées.
Mais on a pensé que la considération des différences finies pouvait conduire à celle des différences infiniment petites, et que le Calcul aux différences finies conserverait toute sa rigueur, en devenant Calcul différentiel, par l’omission des termes infiniment petits. Et de là est née la méthode des limites dans laquelle on regarde le rapport des différences infiniment petites comme la limite du rapport des différences finies, et les équations différentielles comme les limites des équations aux différences finies.
Je ne disconviens pas qu’on ne puisse, de cette manière, démontrer la légitimité des résultats du Calcul différentiel ; mais, quoique cette
