LEÇON QUATRIÈME.
Fonctions dérivées des quantités exponentielles et logarithmiques. Développement de ces quantités en séries.
La fonction dans laquelle est la variable et est une constante, conduit naturellement à la considération de la fonction dans laquelle la variable est et où est une constante. Ces sortes de quantités s’appellent exponentielles, parce qu’elles ne varient qu’à raison de l’exposant.
Pour trouver la fonction dérivée de il n’y aura, suivant le principe général, qu’à substituer à la place de et développer suivant les puissances de le coefficient du terme affecté de sera la fonction cherchée.
Cette substitution donne la fonction
Supposons on aura
et, par la formule générale démontrée précédemment, on aura
En ordonnant les termes de cette série suivant les puissances de il est facile de voir que les deux premiers termes du développement de seront