Soit, pour agréger,
on aura donc 
pour les deux premiers termes du développement de 
par conséquent, en multipliant par 
on aura 
pour les deux premiers termes du développement de 
Donc 
coefficient de 
sera la fonction dérivée de 
Le coefficient 
dépend, comme l’on voit, de la quantité 
qui est comme la base de l’exponentielle, et l’on nomme communément ce coefficient le module.
On peut ainsi établir cette règle, que la foncton dérivée d’une quantité exponentielle est égale à cette exponentielle multipliée par un coefficient constant qui dépend de la base de l’exponentielle, et qu’on nomme le module.
Puisque la dérivée de 
est 
la dérivée de celle-ci sera 
et la dérivée de cette dernière sera de même 
et ainsi de suite.
Ainsi, en faisant 
on aura
Donc, substituant ces valeurs dans le développementde 
on aura
et, divisant par
C’est la série dont nous n’avions trouvé ci-dessus que les deux premiers termes. Elle peut servir, comme l’on voit, à réduire toute puissance en une série ordonnée suivant les puissances de son exposant.
On peut par cette série déterminer directement la valeur de 
en 
En faisant 
on aura
