n’était encore qu’ébauché, car il ne s’appliquait qu’aux expressions rationnelles, et exigeait le développement des termes, pour qu’on pût négliger ceux qui contiendraient le carré et les puissances supérieures des quantités infiniment petites.
Il restait donc à trouver un algorithme simple et général, applicable à toutes sortes d’expressions, par lequel on pût passer, directement et sans aucune réduction, des formules algébriques à leurs différentielles. C’est ce que Leibnitz a donné dix ans après dans l’écrit cité ci-dessus, qui renferme les éléments du Calcul différentiel proprement dit. Il paraît que Newton était parvenu, dans le même temps, ou un peu auparavant, aux mêmes abrégés de calcul pour les différentiations. Mais c’est dans la formation des équations différentielles et dans leur intégration que consiste le grand mérite et la force principale des nouveaux calculs ; et, sur ce point, il me semble que la gloire de l’invention est presque uniquement due à Leibnitz et surtout aux Bernoulli.
Mais, tandis que cet édifice s’élevait à une hauteur immense, l’entrée en demeurait toujours mal éclairée. L’emploi de quantités qui doivent s’évanouir d’elles-mêmes, ou qui doivent être négligées en raison de leur petitesse, n’offre à l’esprit des commençants que des idées peu satisfaisantes et, par conséquent, peu propres à servir de base à la partie la plus importante des Mathématiques. Pour lever tous les scrupules et dissiper tous les nuages, il ne faut rien faire évanouir ni rien négliger ; c’est ce qu’on obtient par la considération des fonctions dérivées.
