LEÇON DIX-NEUVIÈME.
Nous n’avons encore traité que des fonctions d’une seule variable ; car, lorsque nous avons considéré des fonctions de deux ou de plusieurs variables, nous avons regardé ces variables elles-mêmes comme fonctions d’une seule et même variable,. Or, si l’on considère une fonction de deux ou de plusieurs variables indépendantes, il est clair que cette fonction pourra avoir différentes fonctions dérivées relatives aux différentes variables, et qui naîtront de la fonction primitive par le simple développement, en attribuant à chaque variable un accroissement particulier.
Ainsi le calcul des fonctions dérivées relatives à une seule variable conduit naturellement à celui des fonctions dérivées relatives à différentes variables, lequel n’est, comme l’on voit, qu’une généralisation du premier, et dépend des mêmes principes.
Si les inventeurs du Calcul différentiel l’avaient regardé d’abord comme le calcul des fonctions dérivées, ils auraient été conduits naturellement et immédiatement au calcul des fonctions dérivées relatives à plusieurs variables, et il ne se serait pas passé un demi-siècle entre la découverte du Calcul différentiel proprement dit et celle du calcul aux différences partielles, qui répond au calcul des fonctions dérivées relatives à différentes variables. plus forte raison, au lieu d’envisager ce dernier comme un nouveau calcul, on l’aurait seulement regardé comme une nouvelle application ou plutôt comme une extension du
