Calcul différentiel, et l’on aurait, dès le commencement, embrassé sous un même point de vue et sous une même dénomination les différentes branches du même calcul, qui ont été longtemps séparées et comme isolées.
Soit d’abord une fonction quelconque de deux variables et que nous regarderons comme indépendantes l’une de l’autre. Si dans cette fonction on substitue à la fois à la place de et à la place de les deux quantités et étant indéterminées, qu’ensuite on développe la fonction suivant les puissances ascendantes de et de il est clair que le premier terme sans ni sera la fonction proposée, et que les autres termes seront de nouvelles fonctions de et de multipliées successivement par
Ces fonctions seront aussi dérivées de la fonction primitive et l’on trouvera la loi de leur dérivation en considérant successivement les dérivées relatives à chacune des quantités et
Pour cela, on commencera par supposer qu’il n’y ait que la variable qui devienne la variable demeurant la même, et l’on développera la fonction comme une simple fonction de On supposera ensuite que, dans les fonctions dérivées relatives à la variable devienne et l’on développera chacune de ces fonctions comme des fonctions de en regardant alors la variable comme une constante.
Il naitra ainsi, du développement de différentes fonctions dérivées de la fonction primitive dont les unes seront relatives à la variable les autres seront relatives à la variable et d’autres enfin seront relatives en partie à la variable et en partie à la variable la loi du développement étant toujours la même, mais appliquée successivementaux différentes variables.
Mais, pour ne pas confondre dans la notation ces différentes fonctions dérivées, on pourra dénoter les fonctions dérivées, relatives à la seule variable par des traits appliqués, comme à l’ordinaire, à la caractéristique de la fonction, et suivis d’une virgule ; les fonctions
