Mais il faut remarquer que, dans le premier procédé, la fonction relative à la fois à et à s’obtient en prenant d’abord la fonction prime de relativement à ce qui donne et ensuite la fonction prime de celle-ci relativement à d’où résulte la fonction seconde et, dans le second procédé, la même fonction s’obtient en prenant d’abord la fonction prime de relativement à ce qui donne et ensuite la fonction prime de celle-ci relativement à ce qui donne également
D’où il suit qu’il est indifférent dans quel ordre se fasse la double opération nécessaire pour passer de la fonction primitive à la double dérivée
Et, comme on doit dire la même chose des autres fonctions dérivées dénotées par des traits séparés par une virgule, on en peut conclure, en général, que les opérations indiquées par les traits placés avant et après la virgule sont absolument indépendantes entre elles, et qu’elles conduisent aux mêmes résultats, quelque ordre qu’on suive en prenant les fonctions dérivées relativement à et indiquées par les traits qui précèdent ou qui suivent la virgule.
Ainsi on aura également la valeur de la fonction dérivée triple en prenant la fonction seconde de relativement à et ensuite la fonction prime de celle-ci relativement à ou en prenant d’abord la fonction prime de relativement à et ensuite la fonction seconde de celle-ci relativement à ou bien encore en prenant la fonction prime de relativement à ensuite la fonction prime de celle-ci relativement à et enfin la fonction prime de cette dernière relativement à et ainsi de suite.
Soit, par exemple,
on aura les fonctions primes, relatives à et
