Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 10.djvu/314

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n’aura pas lieu d’elle-même, l’équation proposée ne pourra pas subsister, à moins qu’on ne suppose une relation quelconque entre de manière que deux de ces variables deviennent fonctions de la troisième.

Ainsi, dans ce cas, en supposant

on aura

et, substituant ces valeurs dans l’équation ci-dessus, on aura alors une équation en et par laquelle on pourra trouver la valeur de en et l’on aura et en fonctions données de la fonction demeurant indéterminée.

Mais, comme on pourrait avoir ainsi une équation du premier ordre en et dont il serait difficile et peut-être impossible de trouver l’équation primitive, on a cherché les moyens de donner à la fonction arbitraire une forme telle que l’on ait immédiatement, pour la détermination de et en deux équations entre ces variables.

Pour en donner un exemple très simple, supposons l’équation

on aura ici

donc

Ainsi il est impossible que soit une fonction de et regardées comme indépendantes entre elles.

On fera donc

et l’on aura

donc

par conséquent sera égal à la fonction primitive de