LEÇON VINGTIÈME.
Équations dérivées à plusieurs variables. Théorie de ces équations. Méthodes générales pour trouver les équations primitives des équations du premier ordre à plusieurs variables.
Considérons d’abord une équation quelconque entre les trois variables 
et 
par laquelle 
soit une fonction déterminée de 
et 
Représentons cette équation par
et supposons, pour un moment, que et 
soient des fonctions données d’une même variable 
alors sera aussi une fonction de 
dépendante de l’équation proposée, et, par la théorie des équations dérivées exposées dans les Leçons précédentes, non seulement la fonction 
sera nulle, mais encore ses dérivées 
prises relativement à 
seront nulles.
Or, en conservant la notation de la Leçon VI, on a
dans cette formule, 
sont les fonctions dérivées de 
par rapport à et 
sont les fonctions dérivées de 
prises par rapport à chacune des variables en particulier.
Ainsi l’équation
donnera celle-ci
Mais, en considérant comme fonction de et 
on a
