On pourra, de la même manière, en trouver tant d’autres qu’on voudra ; mais il est remarquable que la première équation primitive complète, d’ôù l’équation primitive générale a été déduite, n’y est jamais comprise.
Ainsi, il est impossible de déterminer la fonction 
de manière que les deux équations
donnent celle-ci
et 
étant des constantes arbitraires.
Car supposons la chose possible ; en substituant dans la première la valeur de 
on aura à satisfaire à ces deux équations
La seconde donne
cette valeur, substituée dans la première, la rend divisible par 
et il en résulte
d’où l’on tire
divisant par 
on a l’équation
dont chaque membre est une fonction dérivée exacte.
La fonction primitive du premier membre est ![{\displaystyle l\left[\varphi (a)-\mathrm {B} \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb093ab23c61cf469472e1ba0e37ce6960ef12a7)
et celle du second membre est 
la caractéristique 
dénotant le logarithme hyperbolique (Leçon IV) ; donc, prenant les fonctions primitives et ajoutant la constante arbitraire 
on aura
![{\displaystyle l[\varphi (a)-\mathrm {B} ]=l(a-\mathrm {A} )+lk,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a14c50097a9a02ed81c13428d5dee9c138e11cd7)
