d’où l’on tire
et, par conséquent,
Telle devrait donc être la forme de la fonction d’où l’on déduit
Ces valeurs étant maintenant substituées dans les deux équations ci-dessus, elles deviendront
auxquelles on ne peut satisfaire qu’en faisant
ce qui ne donne rien.
Jusqu’à présent on avait cru que toute équation primitive qui satisfait à une équation du premier ordre à trois variables, avec une fonction arbitraire, est aussi générale que celle-ci peut le comporter. L’exemple précédent met cette proposition en défaut, et nous prouverons plus bas la même chose d’une manière générale et directe.
Il est vrai que, dans le cas que nous venons d’examiner, on peut donner à l’équation primitive une forme plus simple et plus générale.
Car, en considérant les deux équations
on voit que la seconde donne
d’où il résulte que est une fonction de
Faisons donc
nous aurons
