introduit les deux variables et on aura
et de là
pour l’équation primitive singulière.
Si l’on considère ces trois espèces d’équations primitives, il est facile de voir qu’elles sont essentiellement distinctes l’une de l’autre, et que chacune d’elles ne peut être renfermée dans aucune des deux autres, ni les renfermer ; car, dans la première, les quantités et sont constantes, au lieu qu’elles deviennent, dans la seconde et dans la troisième, des fonctions différentes des variables
Mais on peut s’en convaincre d’une manière plus sensible, par la considération des surfaces représentées par ces différentes équations primitives. Pour cela, je considère d’abord l’équation générale du plan
dont la position par rapport aux trois plans rectangulaires des des et des est déterminée par les constantes
Car il est facile de prouver que est la tangente de l’angle que l’intersection de ce plan avec le plan des et fait avec l’axe des que est la tangente de l’angle que l’intersection du même plan avec l’autre plan des et fait avec l’axe de enfin que ce plan passe par le point de l’axe des qui est éloigné de l’origine commune des trois axes de la quantité Ainsi on peut regarder comme les éléments du plan, puisque sa position par rapport aux axes des en dépend entièrement.
Si l’on combine l’équation du plan avec ses deux dérivées, prises séparément par rapport à et on peut déterminer les valeurs des trois éléments en fonctions de et l’on trouve
Or nous avons démontré rigoureusement, dans la Théorie des fonc-
