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$y,z,$ dont $a$ devient fonction, répondant au point de contact des deux surfaces, et étant censées constantes par rapport aux surfaces touchantes.

Mais, en regardant $a$ comme constante, l’équation

$\operatorname {F} '\left[a,\varphi (a)\right]=0$

représente aussi une surface ; et son intersection avec la surface représentée par

$\operatorname {F} \left[x,y,z,a,\varphi (a)\right]=0$

sera une ligne tracée sur cette même surface, dont chaque point sera, par conséquent, un point de contact des deux surfaces dont il s’agit.

D’où l’on peut conclure que la surface représentée par l’équation primitive générale sera touchée, dans toute l’étendue d’une ligne, par une des surfaces représentées par l’équation primitive complète, dans laquelle on supposera l’une des constantes.

$b=\varphi (a)\,;$

de manière que l’équation primitive complète

$\operatorname {F} [x,y,z,a,\varphi (a)]=0,$

où $a$ est constante, donnera, en faisant varier successivement la valeur de $a,$ une infinité de surfaces successives dont chacune aura une ligne d’attouchement avec la surface représentée par l’équation primitive générale, et il est aisé de concevoir que ces lignes ne pourront être que les intersections mutuelles des mêmes surfaces ; que, par conséquent, la surface représentée par l’équation primitive générale ne sera formée elle-même que par toutes ses intersections successives.

Maintenant il est évident que la nature de cette surface est subordonnée à la fonction $\varphi (a),$ et qu’elle n’a de contact qu’avec celles des surfaces de l’équation primitive complète

$\operatorname {F} (x,y,z,a,b)=0$

pour lesquelles

$b=\varphi (a).$

Mais, si, en regardant $a$ et $b$ comme variables, on les détermine par les