avec les constantes arbitraires , si l’on tire de ces mêmes équations
les valeurs de en fonction de et qu’on les substitue dans les équations précédentes, elles deviendront nécessairement identiques ; de sorte que, par ces substitutions, les premiers membres des équations dont il s’agit deviendront identiquement nuls, quelles que soient les valeurs de En général, comme les variables sont regardées comme indépendantes, il sera indifférent de substituer les valeurs de trois de ces variables exprimées en fonctions de et de la quatrième variable.
Or le premier membre de la première, étant multiplié par et retranché du premier membre de la seconde des mêmes équations, donne
Donc, si dans la formule on fait les mêmes substitutions des valeurs de en le résultat sera encore identiquement nul.
À la place des variables on peut, sans nuire à la généralité, introduire les quantités regardées comme variables, en conservant les mêmes expressions de en Alors, dans la formule les termes provenant de la variabilité de se détruiront mutuellement, puisque ces mêmes expressions rendent cette formule nulle dans le cas où sont constantes ; elle deviendra donc de la forme dans laquelle seront des fonctions de
Donc l’équation
deviendra
et la condition qui doit la rendre susceptible d’une équation primitive sera, par ce que nous avons trouvé,
