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ce qui donne

$\psi (a)=-\varphi '(a).$

Ainsi on aura le système de ces deux équations

$\mathrm {R=\varphi (P),\quad Q=-\varphi '(P)} ,$

savoir,

$x-{\frac {z}{p}}=\varphi (y-p),\quad {\frac {z}{p^{2}}}=-\varphi '(y-p),$

d’où il faudra éliminer $p,$ et la fonction $\varphi (y-p)$ demeurera arbitraire.

Nous ferons ici une remarque importante : lorsqu’on a trouvé deux équations primitives renfermant deux constantes arbitraires, comme

$y=p+a\quad {\text{et}}\quad z=bp^{2},$

on pourrait croire qu’en éliminant $p$ on aurait une équation primitive avec deux constantes arbitraires, qui serait, par conséquent, l’équation primitive complète de la proposée, et d’où l’on pourrait ensuite tirer l’équation primitive générale avec une fonction arbitraire.

On aurait, de cette manière, l’équation

$z=b(y-a)^{2}.$

Mais il est facile de se convaincre qu’elle ne satisfait pas à la proposée

$z=\left({\frac {z'}{x'}}\right)\left({\frac {z'}{y'}}\right)\,;$

car elle donne

$\left({\frac {z'}{x'}}\right)=0.$

Il en serait de même si l’on employait, pour chasser $p,$ la seconde et la troisième équation ; on aurait alors

$c=x-{\sqrt {bz}},$

savoir,

$z={\frac {(x-c)^{2}}{b}},$

ce qui donnerait

$\left({\frac {z'}{y'}}\right)=0.$