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des deux équations

$z=(y-a)\left[x=\varphi (a)\right],\quad x-\varphi (a)+(y-a)\varphi '(a)=0,$

d’où il faudra éliminer $a.$

Pour les comparer aux équations trouvées ci-dessus par la méthode générale, il n’y a qu’à les mettre sous la forme

$x-{\frac {z}{y-a}}=\varphi (a),\quad {\frac {z}{(y-a)^{2}}}=\varphi '(a).$

Comme la quantité $a$ doit être éliminée, on peut mettre à sa place une quantité quelconque. Si l’on y met sa valeur $y-p,$ on a les mêmes équations déjà trouvées, d’où il faut ensuite éliminer $p.$

La théorie des équations à plusieurs variables des ordres supérieurs au premier est encore très imparfaite.

Lorsque ces équations admettent une équation primitive de l’ordrc immédiatementinférieur, on peut les regarder comme provenant d’une équation primitive complète de ce dernier ordre avec deux constantes arbitraires, ainsi que nous l’avons démontré pour les équations du premier ordre ; et, lorsqu’on connaît, d’une manière quelconque, cette équation primitive, on peut, par les mêmes principes, en tirer les équations primitives générales et singulières ; mais on sait que, dès le second ordre, il y a une infinité d’équations qui ne sont point susceptibles d’une équation primitive du premier ordre, et qui admettent néanmoins une équation primitive absolue sans fonctions dérivées. Nous n’entrerons point ici dans ce détail qui nous mènerait trop loin, et nous renvoyons, pour ce qui regarde les équations de ce genre, aux Traités connus de Calcul différentiel.