LEÇON VINGT ET UNIÈME.
Toute fonction d’une seule variable peut toujours être regardée comme une dérivée exacte ; car, si elle n’a pas naturellement une fonction primitive, on peut toujours en trouver une par les séries, soit en résolvant la fonction donnée en série de puissances de la variable, et prenant ensuite la fonction primitive de chaque terme, soit en employant la série générale donnée dans la Leçon XII.
Il n’en est pas de même pour les fonctions de plus d’une variable ; et quoiqu’on puisse toujours s’assurer, par les règles de la dérivation des fonctions, si une fonction composée de différentes fonctions dérivées résulte d’une fonction primitive donnée, comme nous l’avons vu dans la Leçon XIX, il est souvent difficile de juger si elle est une dérivée exacte d’une fonction quelconque inconnue. Cet objet a occupé les géomètres presque dès la naissance du Calcul différentiel ; ils ont cherché des caractères généraux pour reconnaître si une fonction d’un ordre quelconque peut être la dérivée exacte d’une fonction de l’ordre immédiatement inférieur, ou même d’un ordre inférieur quelconque. Ce sont ces caractères qu’on connaît dans le Calcul différentiel, sous les noms de conditions d’intégrabilité, et qu’Euler et Condorcet ont réduits à des formules générales et élégantes, qui méritent d’être connues.
