qui peuvent être menées de points donnés aux arcs des sections coniques.
La méthode d’Apollonius se réduit simplement à prouver que toute autre droite, menée du même point à la section conique, serait plus petite dans le cas du maximum, et plus grande dans le cas du minimum, que celle qu’il a déterminée ; et cette méthode a été suivie par tous ceux qui, après lui, ont cherché à résoudre, par la simple Géométrie, des problèmes relatifs aux maxima et aux minima.
Fermat est le premier, comme nous l’avons vu dans la Leçon XVIII, qui ait donné, pour la solution des problèmes de ce genre, une méthode directe et analytique, que l’algorithme du Calcul différentiel a ensuite simplifiée et généralisée ; elle se réduit, comme l’on sait, à égaler à zéro la différentielle ou la fonction prime de la fonction qui doit être un maximum ou un minimum, en regardant comme variable l’inconnue par rapport à laquelle la fonction donnée doit devenir la plus grande ou la plus petite ; et nous avons exposé ailleurs (Théorie des Fonctions) les principes et la marche de cette méthode considérée dans toute sa généralité[1].
On peut dire que c’est à la considération des courbes qu’on doit les principales méthodes de l’Analyse. La détermination des plus grandes et des plus petites ordonnées dans les lignes et dans les surfaces courbes avait donné naissance aux questions de maximis et minimis, dont nous venons de parler ; mais on s’éleva bientôt à des problèmes d’un genre nouveau et beaucoup plus difficile. Il s’agissait de trouver les courbes mêmes dans lesquelles des quantités dépendantes de toute l’étendue de la courbe cherchée, prise entre des limites données, fussent un maximum ou un minimum par rapport à toutes les autres courbes possibles ; comme, par exemple, la courbe qui renferme le plus grand espace suivant des conditions données, ou qui produit, par sa révolution, le plus grand solide entre des limites données, etc. ; mais c’est la Mécanique qui a fourni les premiers problèmes de ce nouveau genre. Newton a cherché le premier la courbe qui, en tour-
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. IX.
