Mais les trois derniers termes sont du troisième ordre, tandis que les premiers ne sont que du second ; ainsi, en rejetant les trois derniers comme infiniment petits vis-à-vis des autres, on a simplement l’équation du second ordre
comme Taylor le trouve.
Suivant Euler, les deux équations seraien
![{\displaystyle \left[\mathrm {N} dx-d.\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} dx\right)q\right]\nu +\left[{\overset {\,_{'}}{\mathrm {N} }}dx-d.\left(\mathrm {H} -\int {\overset {\,_{'}}{\mathrm {L} }}dx\right){\overset {\,_{'}}{q}}\right]\omega =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/301676f6e54bd98c2cfac8a64b7d73d94f06c430)
Mais
et
à cause de
Donc, en observant que 
la première équation devient
![{\displaystyle \left[(\mathrm {N} +\mathrm {L} q)dx-\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} dx\right)dq\right]\nu +\left[\left({\overset {\,_{'}}{\mathrm {N} }}+{\overset {\,_{'}}{\mathrm {L} }}q\right)dx-\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} dx\right)d{\overset {\,_{'}}{q}}\right]\omega =0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84cad8b8bbb8a994e384d825624d113c70e763de)
laquelle, en vertu de’la seconde, se réduit à celle-ci :
qui est la même que celle de Taylor. Ainsi, comme les deux autres équations s’accordent aussi, le résultat doit être nécessairement le même.
En effet, suivant le théorème d’Euler, en ne considérant que la seule variation 
on a tout de suite l’équation
étant une constante arbitraire.
