ordinaires, mais relatives à une autre caractéristique différente de la caractéristique ordinaire et à déterminer la valeur différentielle de la formule par rapport à cette nouvelle caractéristique, en transposant le signe après les signes et lorsqu’il se trouve placé avant, et en faisant ensuite disparaître par des intégrations par parties les différentielles de sous les signes
Soit la formule qui doive être un maximum ou un minimum entre des limites données, la quantité étant une fonction donnée de En supposant constant, on aura pour la valeur différentielle qui doit être nulle dans le maximum ou minimum ; donc
équation qui se transforme tout de suite en
Supposons qu’en différentiant à la manière ordinaire, mais suivant la caractéristique et ne faisant varier que les on ait
on aura l’équation
Or se transforme d’abord en et ensuite, en intégrant par parties, en
De même se transforme d’abord en ensuite en et ainsi des autres.
Donc, en ajoutant une constante quelconque à ces intégrations, l’équation deviendra
Comme toutes les différentielles de ont disparu de dessous le signe cette partie n’est plus susceptible d’aucune réduction. Ainsi, pour vérifier l’équation indépendamment des variations il faudra