d’abord égaler à zéro le coefficient des 
sous le signe, ce qui donnera l’équation
laquelle devra avoir lieu indéfiniment pour toutes les valeurs de 
et 
comprises entre les limites données.
Cette équation est, en d’autres termes, celle qu’Euler a trouvée le premier pour le maximum ou le minimum de la formule intégrale 
Euler fait 
et il suppose 
fonction de 
telle qu’on ait par la différentiation
Il fait ensuite varier l’ordonnée de la ligne infiniment petite 
et, en regardant la formule 
comme l’aire d’une nouvelle courbe dont serait l’ordonnée, il trouve pour la valeur différentielle de cette aire, la formule
d’où il tire l’équation
qui coïncide avec la précédente.
Notre méthode donne de plus l’équation déterminée
laquelle doit avoir lieu dans les deux limites entre lesquelles la formule doit être un maximum ou un minimum.
Désignons par 
les valeurs de 
à la première limite où est par exemple égal à 
et par 
leurs valeurs à l’autre limite où serait égal à 
on aura ainsi les deux équations
