deviendra pour ces logarithmes 
de sorte qu’on aura en général 
et, comme on a trouvé plus haut 
on aura 
et, par conséquent, 
D’où l’on voit que les logarithmes d’un même nombre, dans différents systèmes, sont en raison inverse de leurs modules.
Au reste, l’équation 
donne 
d’où il suit que le module 
du système logarithmique dont la base est 
n’est autre chose que le logarithme naturel de la même base. Ainsi l’on pourra par la suite substituer l’expression 
à la place de 
dans les fonctions dérivées de 
et de 
De cette manière, on aura 
pour la dérivée de 
et 
pour la dérivée de
Dans le système des logarithmes des Tables usuelles, la base est supposée égale à 
ainsi le module de ce système sera 
dont la valeur est 
Avant de terminer cette Leçon, je ne puis m’empêcher d’indiquer un usage de la formule
pour trouver le développement d’une puissance quelconque d’une quantité composée d’autant de termes que l’on voudra.
En effet, si à la place de 
on met 
on aura
Ainsi le terme multiplié par 
sera
