deviendra pour ces logarithmes de sorte qu’on aura en général et, comme on a trouvé plus haut on aura et, par conséquent, D’où l’on voit que les logarithmes d’un même nombre, dans différents systèmes, sont en raison inverse de leurs modules.
Au reste, l’équation donne d’où il suit que le module du système logarithmique dont la base est n’est autre chose que le logarithme naturel de la même base. Ainsi l’on pourra par la suite substituer l’expression à la place de dans les fonctions dérivées de et de
De cette manière, on aura pour la dérivée de et pour la dérivée de
Dans le système des logarithmes des Tables usuelles, la base est supposée égale à ainsi le module de ce système sera dont la valeur est
Avant de terminer cette Leçon, je ne puis m’empêcher d’indiquer un usage de la formule
pour trouver le développement d’une puissance quelconque d’une quantité composée d’autant de termes que l’on voudra.
En effet, si à la place de on met on aura
Ainsi le terme multiplié par sera