de condition pour l’intégrabilité devaient être les mêmes que les équations entre les variables pour les maxima et minima. Notre analyse ne doit rien laisser à désirer sur cet objet.
Nous avons supposé jusqu’ici que la variation de 
était nulle ; c’est ce qui a toujours lieu lorsque les limites sont fixes ; mais, comme dans la plupart des cas les limites sont variables, il est bon de voir ce que doit donner la variation de 
Pour cela, il suffit de considérer que, la fonction 
étant censée une fonction de 
si l’on fait croître de 
l’accroissement de sera, comme on l’a vu dans les premières Leçons,
Or 
par l’hypothèse ; donc
et ainsi de suite.
Donc, pour avoir l’accroissement de dans ce cas, il suffira d’ajouter respectivement aux variations 
les termes 
Ainsi, comme 
il faudra ajouter à la valeur de 
trouvée dans l’hypothèse où ne varie pas le terme 
Mais, comme la variation de influe aussi sur celle de 
en tant que cette quantité est fonction de il faudra, dans ce cas, retrancher de celle-ci ce qui est dû à la variation de dont nous venons de déterminer l’effet total sur les variations de 
En effet, on a vu ci-dessus que, étant 
lorsque 
devient 
devient 
Or, devenant en même temps 
devient par là
De la même manière, 
qui est aussi fonction de deviendra
