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d’où l’on tire

$\sin i>{\frac {i}{\sqrt {1+i^{2}}}}\,;$

ainsi l’on aura, par la nature du cercle,

$\sin i<i\quad {\text{et}}\quad >{\frac {i}{\sqrt {1+i^{2}}}}.$

Si donc on prend l’angle $i$ moindre qu’un droit et assez petit pour que $\mathrm {A} i$ soit moindre que l’unité, on aura nécessairement

1o

$\sin i<\mathrm {A} i\quad {\text{et}}\quad >{\frac {i}{\sqrt {1+i^{2}}}},$

par conséquent,

$\mathrm {A} i>{\frac {i}{\sqrt {1+i^{2}}}}\quad {\text{et}}\quad \mathrm {A} >{\frac {1}{\sqrt {1+i^{2}}}}\,;$

2o

$\sin i>\mathrm {A} i-{\frac {\mathrm {A} ^{3}i^{3}}{2.3}}\quad {\text{et}}\quad <i,$

par conséquent,

$\mathrm {A} i-{\frac {\mathrm {A} ^{3}i^{3}}{2.3}}<i,\quad {\text{et}}\quad \mathrm {A} -{\frac {\mathrm {A} ^{3}i^{2}}{2.3}}<1,\quad {\text{ou}}\quad \mathrm {A} <1+{\frac {\mathrm {A} ^{3}i^{2}}{2.3}}.$

Comme ces conditions doivent avoir lieu, quelque petit que soit $i,$ il résulte de la première que $\mathrm {A}$ ne peut pas être moindre que $1\,;$ car, si $\mathrm {A} <1,$ on aura ${\frac {1}{\mathrm {A} }}>1\,;$ or la condition

$\mathrm {A} >{\frac {1}{\sqrt {1+i^{2}}}}\quad {\text{donne}}\quad {\frac {1}{\mathrm {A} }}<{\sqrt {1+i^{2}}}\,;$

donc, quelque peu que ${\frac {1}{\mathrm {A} }}$ surpassât l’unité, il serait toujours possible de prendre $i$ tel que

${\sqrt {1+i^{2}}}\quad {\text{fût}}\quad <{\frac {1}{\mathrm {A} }},$

tandis que cette quantité doit toujours être $>{\frac {1}{\mathrm {A} }}.$

Il résulte ensuite de la seconde condition que $\mathrm {A}$ ne peut pas être