D’où l’on peut tirer cette conclusion générale, que la fonction dérivée d’une fonction composée de différentes fonctions particulières sera la somme des fonctions dérivées relatives chacune de ces mêmes fonctions considérées séparément et indépendamment de l’autre.
Ce principe, combiné avec le précédent, suffit pour trouver les premières fonctions dérivées de toutes sortes de fonctions, ainsi que les fonctions dérivées des ordres supérieurs.
Ainsi la fonction dérivée de 
étant 
relativement à 
et 
relativement à 
la fonction dérivée totale sera 
comme nous l’avons trouvé ci-dessus.
De même, en regardant maintenant 
et 
comme de nouvelles fonctions, dont 
et 
sont les fonctions dérivées, la fonction dérivée de sera 
et la fonction dérivée de sera 
de sorte que la seconde fonction dérivée de sera 
et ainsi de suite.
Par les mêmes principes, on a
pour la fonction dérivée de 
le premier terme étant la fonction dérivée relative à et le second étant la fonction dérivée relative à 
et ainsi du reste.
Si 
et 
on a 
et 
donc, lorsque
on aura
Ainsi, comme la tangente d’un angle est égale au sinus divisé par le cosinus, en la dénotant par le mot 
placé avant l’angle comme caractéristique, et faisant
on aura
