expressions déterminées, soit implicitement par des équations quelconques.
À l’égard de la notation que nous avons employée pour représenter séparément chaque partie d’une fonction dérivée, relative à chacune des fonctions particulières qui entrent dans la fonction primitive, on voit qu’elle est très simple et très commode, et nous nous en servirons ainsi dans la suite.
On peut même, par cette notation, ne séparer du reste de la fonction dérivée que la partie relative à une variable donnée. Ainsi les fonctions primes de et ou de et ou …, peuvent se développer de cette manière,
et ainsi des autres.
Il faut toujours observer de ne renfermer, entre les parenthèses qui suivent la caractéristique des fonctions dérivées, que les variables par rapport auxquelles on veut prendre la fonction dérivée.
Lorsqu’il n’y a qu’une seule variable entre les parenthèses, comme cette expression indique que la fonction dérivée doit être prise relativement à cette variable, comme si elle était seule et unique ; c’est-à-dire que sera le coefficient de dans le développement de la fonction donnée, en y substituant simplement au lieu de quelque fonction d’ailleurs que puisse être de
Quoiqu’il soit plus simple de déduire les fonctions dérivées des différents ordres les unes des autres, parce que de cette manière les mêmes règles et les mêmes opérations font trouver toutes les dérivées, et que ce soit même dans cette dérivation successive des fonctions que consistent l’essence et l’algorithme fondamental du Calcul des fonctions dérivées, il y a néanmoins des cas où la considération immédiate des termes successifs de la série peut donner les fonctions dérivées successives d’une même fonction d’une manière plus directe et plus générale ; c’est ce qui a lieu lorsque le développementde la fonction en série peut s’exécuter facilement par les formules connues.
