et ainsi de suite. Si est la nouvelle variable à laquelle on veut rapporter les fonctions dérivées, cette variable étant une fonction quelconque de et il n’y aura qu’à faire et par conséquent équations par lesquelles on déterminera les valeurs de ou de
Ce principe est général et doit s’appliquer à toutes les fonctions dérivées qui se rapportent à une même variable. Il est d’un grand usage dans le calcul des fonctions, et constitue un des principes fondamentaux de l’algorithme de ce calcul.
Le cas le plus simple est celui où, étant supposé fonction de et ses fonctions dérivées étant rapportées à on veut au contraire regarder comme fonction de et rapporter à les fonctions dérivées On fera dans ce cas les substitutions indiquées ci-dessus, et l’on supposera
On substituera donc à la place de à la place de et ainsi des autres.
Ainsi, ayant trouvé dans la Leçon IV que donne, relativement à
on pourra avoir immédiatement la valeur de relativement à en substituant simplement à la place de ce qui donnera
Comme est le logarithme de pour la base on a par là la fonction dérivée du logarithme.
De même, en supposant
on a vu dans la Leçon V que l’on a, relativement à
donc, pour avoir réciproquement la fonction dérivée de l’angle par
