rendant nulle une quantité par laquelle il serait multiplié. Car, quoique le radical puisse disparaître de cette manière de la fonction il pourrait ne pas disparaître dans les fonctions dérivées qui entrent dans le développement de et alors la démonstration conserverait toute sa force. Ainsi, si un radical de la fonction se trouvait multiplié par étant un nombre entier positif, ce radical y disparaîtrait lorsque mais, dans la fonction il serait multiplié par et, dans le cas de il le serait par Donc, dans le développement de cette fonction, il ne pourrait paraître alors avant le terme qui contiendrait la puissance par conséquent il disparaîtrait des fonctions dérivées jusqu’à mais reparaîtrait dans les fonctions dérivées des ordres suivants ; de sorte que le développementde contiendrait toujours dans ce cas le même radical. Il n’y a donc que le cas où le radical est détruit dans la fonction par une valeur particulière de dans lequel le développement de doive contenir des radicaux de et il reste maintenant à voir comment on pourra juger que cela doive avoir lieu.
Pour cela, j’observe que les fonctions sont également les fonctions dérivées de soit qu’on les prenne relativement à soit qu’on les prenne relativement à ce qui est évident, puisqu’en augmentant soit soit d’une même quantité quelconque, on a le même accroissement de la quantité D’où il suit que l’on aura également les valeurs de quel que soit en prenant les fonctions dérivées successives de relativement à et faisant ensuite
Or, si l’on suppose que le développementde doive contenir, lorsque un terme affecté de tel que étant une fonction de et n’étant pas un nombre entier positif, en prenant les fonctions dérivées relativement à il faudra que les développements des fonctions
contiennent les termes
