Nous ne pousserons pas plus loin cette analyse, qui d’ailleurs n’a plus de difficultés d’après les principes établis. Mais nous allons donner à cette occasion la théorie de la méthode pour trouver la valeur d’une fraction dans les cas où le numérateur et le dénominateur deviennent nuls à la fois.
Soit 
une pareille fraction, 
et 
étant des fonctions de 
telles que la supposition de 
les rendent toutes deux nulles à la fois, et que l’on demande la valeur de cette fraction lorsque 
On fera
en supposant 
cette équation se vérifie d’elle-même et ne peut pas servir à déterminer la valeur de 
Mais, en prenant l’équation dérivée, on aura
la supposition de détruit le terme 
et le reste de l’équation donne
S’il arrivait que les fonctions primes 
et 
devinssent aussi nulles par la même supposition, on trouverait alors par le même principe, en substituant dans l’équation ci-dessus 
au lieu de 
cette nouvelle expression de 
On pourrait aussi déduire la même expression de l’équation dérivée trouvée ci-dessus, en considérant que, comme elle se vérifie d’elle-même lorsque elle ne peut servir à la détermination de 
que par conséquent il sera nécessaire de passer à la seconde équation dérivée, laquelle sera
