La supposition de rendant nulles les fonctions et les termes qui contiennent et s’en iront d’eux-mêmes, et les termes restants donneront
comme plus haut.
Si la même supposition de donnait encore
on trouverait de la même manière
et ainsi de suite.
D’où résulte cette règle générale que, lorsque le numérateur et le dénominateur d’une fonction de deviennent nuls à la fois pour une valeur donnée de il faut prendre à leur place les fonctions dérivées du numérateur et du dénominateur, jusqu’à ce qu’on arrive à une fraction qui ait une valeur déterminée pour la même supposition de
On sait que la formule donne la somme de la progression géométrique
Lorsque cette formule devient on prendra donc les fonctions dérivées du numérateur et du dénominateur, et on aura la nouvelle fraction dont la valeur, lorsque est
Si l’on prend la fonction dérivée de la formule on a et celle-ci exprime par conséquent la somme de la série
qui est la fonction dérivée de la série
Lorsque la formule précédente devient on prendra donc