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$p$ et $q$ supposées constantes,

$f(x+i)-f(x)-if'(x)-{\frac {i^{2}}{2}}f''(p),$

${\frac {i^{2}}{2}}f''(q)-f(x+i)+f(x)+if'(x).$

Ces nouvelles quantités seront donc aussi, par le même principe, toujours positives ; on aura ainsi

${\begin{aligned}&f(x+i)-f(x)-if'(x)-{\frac {i^{2}}{2}}f''(p)>0,\\&f(x)-f(x+i)+if'(x)+{\frac {i^{2}}{2}}f''(q)>0,\end{aligned}}$

d’où l’on tire

${\begin{aligned}f(x+i)>&f(x)+if'(x)+{\frac {i^{2}}{2}}f''(p),\\f(x+i)<&f(x)+if'(x)+{\frac {i^{2}}{2}}f''(q).\end{aligned}}$

Si l’on suppose, en troisième lieu, que $p$ et $q$ soient les valeurs de $x+i$ qui rendent la fonction tierce $f'''(x+i)$ la plus petite et la plus grande, $i=0$ jusqu’à une valeur donnée de $i,$ on aura les deux quantités depuis $f'''(x+i)-f'''(p)$ et $f'''(q)-f'''(x+i),$ qui seront nécessairement positives dans toute l’étendue de $i.$ Donc, en les regardant comme des fonctions dérivées relatives à la variable $i,$ leurs fonctions primitives, prises de manière qu’elles soient nulles lorsque $i=0,$ seront

$f''(x+i)-f''(x)-if'''(p),$

$if'''(p)-f''(x+i)+f''(x)\,;$

et ces quantités seront, par le même principe, toujours positives et finies, pourvu que $f'''(x+i)$ ne soit jamais infinie dans toute l’étendue de $i,$ c’est-à-dire, pourvu que $f'''(p)$ et $f'''(q)$ ne soient point infinies.

Donc, en regardant de nouveau ces dernières quantités comme des fonctions dérivées relatives à $i,$ leurs fonctions primitives, prises de