qu’à considérer le terme suivant, qui serait de la forme
et y mettre à la place de la plus grande et la plus petite valeur de en faisant varier depuis zéro, ou bien des quantités quelconques plus grandes ou plus petites que la plus grande et la plus petite valeur de Si ces deux valeurs, ou l’une d’entre elles, étaient infinies, il n’y aurait point alors de limites ; c’est aussi le cas où le développement deviendrait fautif, parce que la valeur de serait infinie dans quelque point.
En général, on peut avoir de la même manière les limites des valeurs de toute fonction dont on ne connaîtra que la fonction dérivée d’un ordre quelconque. On examinera la marche de la fonction dérivée depuis l’origine de la variable, et, si elle ne devient jamais infinie, on y appliquera immédiatement les formules précédentes, où est la variable, et peut être une constante quelconque. Si, au contraire, la fonction dérivée devient infinie pour certaines valeurs de la variable, on partagera cette variable en autant de parties séparées par les termes auxquels répondent les valeurs infinies de la fonction, et l’on appliquera séparément les mêmes formules à chacune de ces parties.
Supposons, pour donner quelques exemples,
on aura
et de là
et en général
où
